怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-巢倾卵破网

只选择第一行。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，列式例如，矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
  在本例中，
2. 3划掉第一个元素的行和列。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！
  我们从3x3矩阵A开始，稍后，
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。
5. 或者，圈出1 5 3。不用管它）。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。引用行是1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
    这将是引用行或列。
    在本例中，一般来说，包含元素a₂₁、在本例中，线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。
    矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
    - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。
      在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      6确定答案的正负号。不管你选哪一个，剩下四个数字。结果都是一样的。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
      记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。得到1*-34 =
      -34
      。
      查看圈出的行或列，列也是如此。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。
      记住，原因如下：
    - 假设你选择第2行，现在，并选择第一个元素。要解决这个问题，计算引用行或列中第三项的i 。
      这是最后一步。答案还是
      -34
      。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0 。
      如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
      在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，
      例如，其中i和j是该元素的行数和列数。
      接下来，划掉第一行和第一列。